如图,⊙P内切于⊙O,切点为D,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为16π,则

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如图,⊙P内切于⊙O,切点为D,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为16π,则弦AB的长是（          ）A.3B.4C.6D.8(图2)如图,过O点作OD⊥AB,垂足为D,连接PC,AO,
设⊙O的半径为R,⊙P的半径为r,
∵AB与⊙P相切于C点,
∴PC⊥AB,PC=r,
又OP∥AB,
∴OD=PC=r,
由已知阴影部分面积为16π,得
π（R2-r2）=16π,即R2-r2=16,
∴AO2-OD2=R2-r2=16,
在Rt△AOD中,由勾股定理得AD2=AO2-OD2=16,
即AD=4,
由垂径定理可知AB=2AD=8．
故答案为：8．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
答案为D. 面积差公式与勾股定理公式类比得出。
供参考答案2:
设大圆半径X，小圆半径Y，面积的差为16π。能求出X平方减Y平方为16 。 过O做AB垂线，交与点Q 。。OA长为X，OQ长为Y ，所以AQ长为16开根号。。（勾股定理） AB长为8 。。选D