如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交X轴于D点过D点作DF⊥AE于F．（1）求证：DF是⊙O′的切线；(2)小明在探究过程中发现△OCE相似于△ABE,他认为直线BC上除E点外一定存在P点,使△OCP相似于△ABP,且P点一定在圆O'外,请问他说的对吗?为什么?
网友回答
①若点P在线段BC上,则因⊿BAP∽
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
提示⑴连接DE、DO＇;证⊿EBA≌⊿ECO,ED⊥OA∴OD＝DA,又OO＇＝O＇E∴DO＇∥AE∴∠O＇DF＝∠DFA＝90°
⑵小明说的对；
①若点P在线段BC上，则因⊿BAP∽⊿COP或⊿BAP∽⊿CPO∴PB＝PC(即P与E重合）或PC²－5PC＋9＝0(Δ＝﹣11＜0，无实数解）；
②若点P在线直线BC上、线段BC外，则因⊿BAP∽⊿CPO∴PC²±5PC－9=0(Δ＝61﹥0),PC=﹙﹣5＋√61﹚/2（P在C左）或PC=﹙5＋√61﹚/2（P在B右）