应用罗必塔法则求极限lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0）

网友回答

lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0）=
利用lim(1+1/x)^x=e（x趋于正无穷）
把1/x看成x lim(1+x)^(1/x)=e (x趋于0）
lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0）
=lim[(1+x)^(1/x)-e]/limx(x趋于0）
=（e-e）/limx(x趋于0）=0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
lim[(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim[e^(ln(1+x)/x)-e]/x
=lim{e^[ln(1+x)/x]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}
=e*lim{[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}
=e*lim{-2[1/(1+x)^2-1/(1+x)]/x^3
=-2e*0=0