设f（x）是连续函数,F（x）=1/（x-a）∫[a,x]f（t）dt,则lim（x→a）F（x）=

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j因为f（x）是连续函数,lim（x→a）F（x）是零比零型未定式的极限,根据洛比达法则知,
lim（x→a）F（x）=lim（x→a）（∫[a,x]f（t）dt）的导数/（x-a）的导数,分子的导数是积分上限函数的导数问题,故根据定理知积分上限函数的导数等于被积函数,即）（∫[a,x]f（t）dt）的导数=f(x),分母（x-a）的导数等于1,于是,原式=lim（x→a）f(x),又因为f(x)是连续函数,极限值等于函数值,所以原式=f(a)