求lim(x→0) (1/x^2)ln(arctanx/x) 求这个极限时,能不能直接用arctan

网友回答

不可以用你说的那个等价无穷小代换,虽然等价无穷小代换在乘除中可以用,但是一但问题涉及指数函数或对数函数,就要小心,因为那可能本质上还是加减运算.
本题中ln(arctanx/x)=lnarctanx-lnx,因此换了可能会出问题.
本题正确解法,由于ln(arctanx/x)→0,则ln(1+(arctanx-x)/x)等价于(arctanx-x)/x,因此原极限化为：
lim (arctanx-x)/x³
下面我想你肯定没问题了.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的选为满意回答按钮,
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
原式=ln[lim(x->0)(arctanx/x)]/lim(x->0)x^2=ln[lim(x->0)(x/x)]/lim(x->0)x^2=ln1/lim(x->0)x^2=0供参考答案2:
在求解本极限中可以直接用arctanx~x代入
因为：由复合函数的连续性，分两种情况：
设y=f（u），u=g（x）
1：如果y=f（u）在u连续，u=g（x）在x点连续，则符合函数f（g（x））在x点连续，则
lim(x→x0)f（g（x））=f{lim(x→x0)g（x）}=f{g（lim(x→x0)x）}=f（g（x0））
2,：如果y=f（u）在u连续，x为g（x）的可去间断点，即lim(x→x0)g（x）存在，则
lim(x→x0)f（g（x））=f{lim(x→x0)g（x）}
而在本题中lim(x→0) (1/x^2)ln(arctanx/x)
ln(arctanx/x)满足上述的第2种情况，所以可以直接用arctanx~x代入