若a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2011=A.1B.-1C.4D.5

网友回答

A
解析分析：a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），求出a3=a2-a1=4，a4=a3-a2，a5=a4-a3，a6=a5-a4，a7=a6-a5，a8=a7-a6，由此可知这是一个周期为6的数列，从而能够求出a2011．

解答：∵a1=1，a2=5，a n+2=a n+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，a4=a3-a2=4-5=-1，a5=a4-a3=-1-4=-5，a6=a5-a4=-5+1=-4，a7=a6-a5=-4+5=1，a8=a7-a6=1-（-4）=5，∴数列{an}是一个周期为6的数列，∴a2011=a1=1．故选A．

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．