已知函数f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-x+（a∈R）．
（Ⅰ）?当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）?当a≤0时，若任意给定的x0∈[0，2]，在[0.2]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使?得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
网友回答
解：（I）求导函数可得f′（x）=6x（x-1）------------------------（2分）
由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1；
故函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（1，+∞）；单调递减区间是（0，1）．-----------（6分）
（II）?①当a=0时，，显然不可能满足题意；------------（7分）
②当a＜0时，f'（x）=6ax2-6ax=6ax（x-1）．
?x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0-f（x）1极大值1-a1+4a------------------------------（9分）
又因为当a＜0时，g（x）=-x+在[0，2]上是增函数，
∴对任意，-------------------------------（11分）
由题意可得，解得a＜-1．
综上，a的取值范围为（-∞，-1）．---------（13分）
解析分析：（I）求导函数，利用导数的正负，可求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）利用f（x）的最大值大于g（x）的最大值，即可求得a的取值范围．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键．