已知向量，（1）求；?????????（2）求与的夹角的余弦值；（3）求向量的坐标?????（4）求x的值使与为平行向量．

网友回答

解：（1）=（3，-2）?（4，1）=3×4+（-2）×1=10，=（3，-2）+（4，1）=（7，-1），=50，∴=
?????（2）设夹角为θ，则cosθ===
???? （3）=（9，-6）-（8，2）=（1，-8）
???? （4）=（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3），=（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x=
解析分析：（1）两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；向量的模等于自身数量积再开方，先求再开方（2）根据向量数量积计算公式的变形，求出两向量夹角的余弦值．（3）实数与向量的积的坐标等于用实数乘以原来向量的相应坐标．两个向量的差的坐标等于它们对应坐标的差．?（4）根据平面向量的坐标表示，列出关于x的方程并解即得．

点评：本题考查向量的数量积，模，夹角．向量共线的条件判断．属于常规题目．