已知数列{an}的首项a1=1,且an=2an-1+1(n≥2),则a5为A.7B.15C.30D.31
网友回答
D
解析分析:(法一)利用已递推关系把n=1,n=2,n=3,n=4,n=5分别代入进行求解即可求解(法二)利用迭代可得a5=2a4+1=2(a3+1)+1=…进行求解(法三)构造可得an+1=2(an-1+1),从而可得数列{an+1}是以2为首项,以2为等比数列,可先求an+1,进而可求an,把n=5代入可求
解答:(法一)∵an=2an-1+1,a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31(法二)∵an=2an-1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31(法三)∴an+1=2(an-1+1)∵a1+1=2∴{an+1}是以2为首项,以2为等比数列∴an+1=2?2n-1=2n∴an=2n-1∴a5=25-1=31故选:D
点评:本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项,注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解:迭代的方法即构造等比(等差)数列的方法求解,尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用