已知a∈{x|log2x+x=0}，则f（x）=loga（x2-2x-3）的增区间为________．

网友回答

（-∞，-1）
解析分析：先求出函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），根据在（-∞，-1）上，t是减函数，f（x）=logat 是增函数，在（3，+∞）上，t是增函数，f（x）=logat 是减函数，得出结论．

解答：由log2x+x=0，可得 0＜x＜1，从而可得0＜a＜1．令t=x2-2x-3=（x-3）（x+1）＞0，可得 x＜-1，或 x＞3，故函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．在（-∞，-1）上，t是减函数，f（x）=loga（x2-2x-3）=logat?是增函数．在（3，+∞）上，t是增函数，f（x）=loga（x2-2x-3）=logat 是减函数．则f（x）=loga（x2-2x-3）的增区间为 （-∞，-1），故