已知数列{an}中，，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N+，n≥2）都有根α，β且3α-αβ+3β=1，则{an}的前n项和Sn=________．
网友回答
解析分析：根据韦达定理分别求得α+β和αβ代入3α-αβ+3β=1，进而求得an=an-1+，从而可推知 为定值，由此得数列{an-}为等比数列，根据等比数列的通项公式进而可得an，再根据等比数列的求和公式，求得Sn．
解答：由题意，∵α+β=，αβ=代入3α-αβ+3β=1得an=an-1+，∴==为定值．∴数列{an-}是等比数列．∵a1-=-=，∴an-=×（ ）n-1=（ ）n．∴an=（ ）n+．∴Sn=（ +++）+=+=-．故