数列{an}中，a1=1，Sn是{an}的前n项和，且Sn+1=Sn+n，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的通项公式；（III）若，

网友回答

解：（Ⅰ）由Sn+1=Sn+n，n∈N*得an+1=Sn+1-Sn=n
所以，（3分）
（Ⅱ）由S1=a1=1，Sn+1=Sn+n，利用叠加法得（6分）
（8分）
（III）（9分）
Tn=1×2+2×22+3×23++（n-1）?2n-1+n?2n①
2Tn=，1×22+2×23++（n-2）?2n-2+（n-1）?2n+n?2n+1②
①-②得Tn
=（n-1）?2n+1+2．（14分）
解析分析：（Ⅰ）由Sn+1=Sn+n，n∈N*得an+1=Sn+1-Sn=n，由此能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由S1=a1=1，Sn+1=Sn+n，利用叠加法得，由此得到数列{bn}的通项公式．（III），Tn=1×2+2×22+3×23++（n-1）?2n-1+n?2n，再由错位相减求和法能得到数列{cn}的前n项和Tn．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意通项公式的求法和裂项求和法的运用．