设n是正整数，0＜x≤1，在△ABC中，如果AB=n+x，BC=n+2x，CA=n+3x，BC边上的高AD=n，那么，这样的三角形共有A.10个B.11个C.12个D

网友回答

C
解析分析：由已知可知在△ABC的三个角中，∠C最小，再根据余弦定理和勾股定理用n表示x，根据0＜x≤1，可得关于n的不等式，解得n的取值范围，从而得到三角形的个数．

解答：已知n是正整数，0＜x≤1，AB=n+x，BC=n+2x，CA=n+3x，可知在△ABC的三个角中，∠C最小，根据余弦定理，得AB2=BC2+CA2-2BC?CA?cosCcosC=（BC2+CA2-AB2）÷（2BC?CA）=[（n+2x）2+（n+3x）2-（n+x）2]÷[2?（n+2x）?（n+3x）]=（n+6x）÷[2?（n+3x）]在RT△ADC中，CD=CA?cosC=（n+3x）?（n+6x）÷[2?（n+3x）]=（n+6x）÷2根据勾股定理，得CA2=AD2+CD2（n+3x）2=n2+（n+6x）2÷4n=12xx=n÷120＜x≤10＜n÷12≤10＜n≤12因n是正整数，故这样的三角形最多共有12个．故选C．

点评：本题考查了三角形三边关系，余弦定理，勾股定理和解不等式，综合性较强，有一定的难度．