如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①△ADE∽△ABC；②BC=2DE；③S△ABC=4S△ADE；④=，其中正确的结论有_____个．A.4B.3C.2D.1
网友回答
A
解析分析：由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC，则可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应边成比例，证得S△ABC=4S△ADE，=．
解答：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，BC=2DE，故①②正确；∴S△ABC：S△ADE=4：1，∴S△ABC=4S△ADE；故③正确；∵△ADE∽△ABC，∴=；故④正确．故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．