△ABC的三个内角A，B，C满足sinA?cos2+sinC?cos2=sinB，则cosB的取值范围是________．
网友回答
解析分析：通过逆应用二倍角公式，化简方程，然后利用两角和的正弦函数、三角形的内角和，推出a、b、c关系，再利用余弦定理和基本不等式求出cosB的不等式，利用余弦函数的单调性求cosB的取值范围即可．
解答：由sinA?cos2+sinC?cos2=sinB，可得sinA?+sinC?=sinB得：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，即sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB，∴sinA+sinC=2sinB，即2b=a+c．由余弦定理，得：cosB===≥=，当且仅当a=c时取等号，∵cosx＜1，所以cosB的范围是[，1）．故