已知椭圆的中心为原点O，一个焦点为F，离心率为．以原点为圆心的圆O与直线互相切，过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，与圆O交于C，D两点．（1）求椭圆和圆O的方程；（

网友回答

解：（1）∵椭圆的焦点为F，离心率为，∴
∴a=2，b==1
∴椭圆的方程为
∵以原点为圆心的圆O与直线相切
∴圆O的半径为
∴圆O的方程为x2+y2=16；
（2）设直线l的方程为y=kx，代入椭圆方程可得
∴x=±，∴y=±k
∴A（，k），B（-，-k），
∴|AB|=
∵线段CD恰好被椭圆三等分，
∴
∴，
∴
∴直线l的方程为．

解析分析：（1）根据椭圆的焦点为F，离心率为，可得椭圆的几何量，从而可得椭圆的方程，利用以原点为圆心的圆O与直线相切，可得圆的半径，从而可圆的而发愁；（2）设直线l的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得A，B的坐标，求出|AB|，利用线段CD恰好被椭圆三等分，建立方程，可得k的值，从而可求直线l的方程．

点评：本题考查椭圆、圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．