如图，是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上一动点，当BP经过弦AD的中点E时，四边形ACBE的周长为________．（结果用根号表示）
网友回答
12+6
解析分析：利用垂径定理，圆心角、弦间的数量关系证得△AEB是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求得AE、BE的值；最后根据等边三角形的性质、四边形的周长计算公式来求四边形ACBE的周长即可．
解答：解：如图，AE=DE．∵点B是圆心，∴BE⊥AD；又∵是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=45°，∴在直角三角形ABE中，利用勾股定理知，AE=BE=3；∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=6，∴四边形ACBE的周长为：AC+BC+AE+EB=12+6；故