如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=，那么AC的长等于A.12B.7C.D.

网友回答

B
解析分析：在AC上截取CF=AB，根据正方形的对角线互相垂直平分且相等求出OB=OC，∠BOC=90°，根据等角的补角相等求出∠OBA=∠OCF，然后利用“边角边”证明△ABO和△FCO全等，根据全等三角形的对应边相等可得OF=AO，全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠FOC，然后求出∠AOF=∠BOC=90°，判定出△AOF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍求出AF，再根据AC=AF+CF，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：如图，在AC上截取CF=AB，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴∠2+∠OCF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠1+∠OBA=90°，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴∠OBA=∠OCF，．∵在△ABO和△FCO中，，∴△ABO≌△FCO（ASA），∴OF=AO=2，∠AOB=∠FOC，∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF=AO=×2=4，∴AC=AF+CF=4+3=7．故选B．

点评：本题考查了正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形与等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．