已知函数．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线的斜率；（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

网友回答

解：（1）当a=2时，，
f′（x）=2x2-3+，故f′（2）=．
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为．
（2）f′（x）=ax2-（a+1）+．
令f′（x）=0，解得x=1，或x=．
因为a＞0，x＞0．
①当0＜a＜1时，
若x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
若x∈（1，）时，f′（x）0，＜函数f（x）单调递减；
若x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
②当a=1时，
若x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
③当a＞1时，
若x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
若x∈（，1）时，f′（x）0，＜函数f（x）单调递减；
若x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
解析分析：（1）由已知中函数，根据m=1，我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到