已知△ABC是边长为3，4，5的直角三角形，点P是此三角形内切圆上一动点，分别以PA、PB、PC为直径作圆，则这三个圆的面积之和的最大值与最小值的和为A.12πB.1

网友回答

B

解析分析：由△ABC是边长为3，4，5的直角三角形，点P是此三角形内切圆上一动点，建立平面直角坐标系，求三个圆的面积之和的最大值与最小值的和，转化为点P到三角形三个定点的距离的平方和的最值问题．

解答：建立坐标系 设A（3，0），B（0，4），C（0，0），P（x，y），△ABC内切圆半径为r．∵三角形ABC面积 S=AB×AC=（AB+AC+BC）r=12，解得 r=1即内切圆圆心坐标为 （1，1）∵P在内切圆上∴（x-1）2+（y-1）2=1∵P点到A，B，C距离的平方和为 d=x2+y2+（x-3）2+y2+x2+（y-4）2=3（x-1）2+3（y-1）2-2y+19=22-2y显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22，∴ 即以PA，PB，PC为直径的三个圆面积之和最大值为 最小值为 ．故选B．

点评：考查了解析法求最值，求三个圆的面积之和的最大值与最小值的和转化为点P到三角形三个定点的距离的平方和的最值问题，体现了转化的思想方法．