设向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当时,求函数f(x)的值域;
(3)求使不等式f(x)≥1成立的x的取值范围.
网友回答
解:(1)∵=(sinx-cosx,0),
∴=(sinx,cosx)?(sinx-cosx,0)
=sin2x-sinxcosx=,所以周期 T==π.
(2)当时,-,-,
所以,即≤f(x)≤1.
(3)f(x)≥1,即,所以,
+2kπ,k∈Z,所以+kπ,k∈Z,
所以x∈.
解析分析:(1)利用两个向量的数量积公式,三角恒等变换,化简函数的解析式为,求得周期.(2)根据x的范围,求得角2x+的范围,即可得到sin(2x+)的 范围,进而求得函数的值域.(3)不等式可化为,由,可求得x的取值范围.
点评:本题考查两个向量的数量积公式,三角恒等变换,正弦函数的周期性、单调性、定义域、值域的求法,化简函数的解析式为,是解题的突破口.