如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为A.15B.C.D.9

网友回答

D
解析分析：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEGF=k，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比为0G：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEGF=9，再根据在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，即可算选出k的值．

解答：解：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，∵G点在双曲线y=上，∴S矩形OEGF=xy=k，又∵GB：OG=2：3，∴0G：OB=3：5，∵D点在矩形的对角线OB上，∴矩形OEGF∽矩形OABC，∴=（）2=，∵S矩形OABC=25，∴S矩形OEGF=9，∴k=9，故