如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE=BF；②BD2+CE2=DE2；③；④CE2+BE2=2AE2，其中正确的是A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③
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a
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A
解析分析：根据等腰直角三角形的性质，判断出△AFB≌△AEC，即可得出CE=BF，根据勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③，再根据勾股定理以及等量代换即可得出④．
解答：解：①∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∠DAE=45°，∴∠CAE=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，∠FAB=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，∴∠FAB=∠EAC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FB⊥BC，∴∠FAB=45°，∴△AFB≌△AEC，∴CE=BF，故①正确，②：由①中证明△AFB≌△AEC，∴AF=AE，∵∠DAE=45°，FA⊥AE，∴∠FAD=∠DAE=45°，∴△AFD≌△AED，连接FD，∵FB=CE，∴FB2+BD2=FD2=DE2，故②正确，③：∵∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，∴AD⊥EF，EF=2EG，∴S△ADE=?AD?EG==，故③正确，④：∵FB2+BE2=EF2，CE=BF，∴CE2+BE2=EF2，在RT△AEF中，AF=AE，AF2+AE2=EF2，∴EF2=2AE2，∴CE2+BE2=2AE2，故④正确．故选A．
点评：本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大．