已知sinx,cosx),=(cosx,-cosx).(Ⅰ)当时,+=,求cos2x;(Ⅱ)当时,关于x的方程+=m有且只有一个实根,求实数m的取值范围.

发布时间:2020-07-31 17:00:02

已知sinx,cosx),=(cosx,-cosx).
(Ⅰ)当时,+=,求cos2x;
(Ⅱ)当时,关于x的方程+=m有且只有一个实根,求实数m的取值范围.

网友回答

解:(Ⅰ)∵,∴,+=,即sinxcosx-cos2x+=
∴∴
(Ⅱ)当时,,∴
+=m有且只有一个实根,令X=,在坐标系中画出y=sinX的图象与y=m的图象,图象只有一个交点,
由图可得:m=-1或


解析分析:(Ⅰ)通过+=,化简得到表达式,,推出,利用cos2x=cos[()+]求解即可;(Ⅱ)利用x∈时,推出,关于x的方程+=m有且只有一个实根,就是函数图象只有一个公共点,求实数m的取值范围.

点评:本题是中档题,考查三角函数值的求法,平面向量的数量积的应用,数形结合求出函数的图象的交点与方程的根的关系,考查计算能力.
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