已知双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是A.2x±3

发布时间：2020-07-31 14:34:12

已知双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是A.2x±3y=0B.3x±2y=0C.2x±D.

网友回答

D

解析分析：利用斜率公式计算斜率，可得P的轨迹方程，即为双曲线方程，从而可求双曲线的渐近线方程．

解答：设P（x，y），则直线PA、PB的斜率之积为∴，即为P的轨迹方程∵直线PA、PB的斜率之积为定值，∴该方程即为已知的双曲线方程∴∴∴双曲线的渐近线方程是故选D

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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