在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，，二面角S-AC-B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是A.B.C.24D.6π
网友回答
D
解析分析：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，可证OO′⊥底面ABC，将平面SO′B取出，求出SB，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，求得cos∠O′BS，从而可知D，E，O三点重合了，可得外接圆的半径，即可求得球的表面积．
解答：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=用余弦定理可得cos∠SO′B=∴SB=作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=如图，BE=O′B÷cos∠O′BS==也就是D，E，O三点重合了外接圆的半径R=OB=∴球的表面积是4πR2=6π故选D．
点评：本题考查面面角，考查球的表面积，解题的关键是确定外接圆的半径，属于中档题．