已知{an}是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为1，那么该三项的和的取值范围是A.（-∞，-1]∪[3，+∞）B.[3，+∞）C.（-∞，-3]∪[3，+∞）D.

网友回答

A
解析分析：设出此等比数列的连续三项，根据等比数列的性质变形后即可求出中间项的值为1，然后设出公比为q，根据等比数列的性质表示出前一项与后一项，三项相加，分q大于0和q小于0两种情况，分别利用基本不等式即可求出三项和的范围，求出两范围的并集即可得到所求．

解答：设连续三项中间的项为an，则前一项为an-1，后一项为an+1，∵{an}是等比数列，根据题意有an-1?an?an+1=（an）3=1，∴an=1，设公比为q，an-1=，an+1=q，当q＞0时，an-1+an+an+1=+1+q≥3，当且仅当q=1时取等号，此时该三项的和的取值范围是[3，+∞）；当q＜0，即-q＞0时，an-1+an+an+1=+1+q=1-[（-）+（-q）]≤1-2=-1，当且仅当q=-1时取等号，此时该三项的和的取值范围是（-∞，-1]，综上，该三项的和的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．故选A

点评：此题考查了等比数列的性质，以及基本不等式的运用．学生在运用基本不等式a+b≥2 时，注意a与b必须为正数．