经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．求：（1）线段AB的长；??（2）设F2为右焦点，求△F2AB的面积．

网友回答

解：（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线
代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0
∴x1+x2=，x1x2=-
∴|x1-x2|=
由距离公式|x1-x2|=3（6分）
（2）F2（2，0），由点到直线的距离公式可得：点F到直线AB的距离d=2
∴△F2AB的面积为×3×2=3（6分）
解析分析：（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），确定直线AB的方程，代入3x2-y2-3=0，利用韦达定理，即可得到线段AB的长；?（2）求出点F到直线AB的距离，即可得到△F2AB的面积．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查弦长公式的运用，考查三角形的面积，属于中档题．