设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，则函数f（x）的各极大值之和为
A.
B.
C.
D.
网友回答
A解析分析：先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]=e2kπ+π，再利用数列的求和方法来求函数f（x）的各极大值之和即可．解答：因为函数f（x）=ex（sinx-cosx），所以f'（x）=（ex）'（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）'=2exsinx，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数递减．故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]=e2kπ+π．又0≤x≤2011π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2009π==．故选：A．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值以及数列的求和．利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．