填空题已知函数(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)图象向左平移?个单位长度所得图象关于y轴对称,则?=________.
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解析分析:根据函数的周期为π,结合周期公式可得ω=2.得到函数的表达式后,根据函数y=f(x+Φ)是偶函数,由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理,即可得到实数Φ的值.解答:∵函数(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,∴ω==2,函数表达式为:又∵y=f(x)图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称,∴y=f(x+Φ)是偶函数,即f(-x+Φ)=f(x+Φ)也就是=对任意的x∈R恒成立∴=,k∈Z因为,所以取k=0,得Φ=故