设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是A.2008aB.2009aC.2010aD.2011a
网友回答
D
解析分析：先根据椭圆的定义可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a，进而可求得|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|的值，进而根据点P1，P2，…，P2009关于y轴成对称分布，可知|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=（|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|），最后根据|F1A|+|F2B|=2a求得结果．
解答：由椭圆的定义可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2…，2009）∴|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|=2a×2009=4018a由题意知点P1，P2，…，P2009关于y轴成对称分布，∴|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=（|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|）=2009a，又∵|F1A|+|F2B|=2a故所求的值为2011a．故选D
点评：本题主要考查了椭圆的定义．考查了学生对椭圆第一定义的理解和灵活运用．