填空题关于x的方程exlnx=1的实根个数是________．
网友回答
1解析分析：已知方程exlnx=1，移项构造形函数f（x）=exlnx-1，然后对其进行求导，求出其值域即可求解．解答：∵方程exlnx=1，∴令f（x）=exlnx-1，∴f′（x）=exlnx+=ex（lnx+），∴令f′（x）=0，可得ex（lnx+）==0，∴xlnx+1=0，令g（x）=xlnx+1，∴g′（x）=lnx+1=0，解得x=，当x时 g（x）为增函数，当x＜时，g（x）为减函数，∴g（x）的极小值也是最小值为g（）=-+1＞0，∴f（x）为单调增函数，f（）=×（-1）-1＜0，∴方程exlnx=1的实根个数是1个，故