解答题设函数f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|．（Ⅰ）解不等式f（x）+g（x

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解：（Ⅰ）不等式f（x）+g（x）＜2，即|x-1|+|x-2|＜2，
令 y=x-1|+|x-2|，则函数y=，做出函数y的图象，
它与直线y=2的交点坐标为（，2）和．

所以f（x）+g（x）＜2的解集为．----（5分）
（Ⅱ）因为 f（x）=|x-1|，g（y）=|y-2|，
而|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|y-1|=|x-1|+2|（y-2）+1|
≤|x-1|+2|（y-2）|+2=f（x）+2g（y）+2≤5．
所以|x-2y+1|≤5．--------（10分）解析分析：（Ⅰ）不等式f（x）+g（x）＜2，即|x-1|+|x-2|＜2，令 y=x-1|+|x-2|，做出函数y的图象，它与直线y=2的交点坐标为（，2）和，由此求得f（x）+g（x）＜2的解集．（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质可得|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|y-1|，同理可得|x-1|+2|y-1|≤f（x）+2g（y）+2，结合条件得出结论．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．