已知:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线,分别交AB于E,交AC与F.求证:四边形AEDF是菱形.
网友回答
因为EF垂直且平分AD,所以AF=FD AE=ED （垂直平分上的一点..到两端的距离相等）
设AD与EF的交点为O
因为AE=ED 所以角EAO=角EDO 又因为角FAO=EAO,所以FAO=EDO
因为EF平分AD,所以AO=DO
又因为角FAO=角EDO,角EOD=角FOA,AO=DO
所以三角形AFO全等于三角形DEO ,所以AF=ED
因为四边形对角线AD垂直于EF,AF=ED
所以四边形AEDF是菱形（对角线互相垂直且有一组对边相等的四边形是菱形）