在边长为a的等边三角形ABC中内接矩形EFGH,使FG在BC上,E、H分别在AB、AC边上,求这个矩形的面积S的最大值如图1 ,没有垂足为D的高,只是一个三角形套一个矩形
网友回答
设AD和EH交于I,AB=AC=BC=a,
∵EH//BC,
∴△AEH∽△ABC,
∴△AEH也是正△,
设EH=x,
AI=√3x/2,
AD=√3a/2,
EF=ID=AD-AI=√3a/2-√3x/2=√3/2(a-x),
S矩形EHGF=EH*EF=x*√3(a-x)/2,
S=-（√3/2)*(x^2-ax+a^2/4-a^2/4)
=-(√3/2)(x-a/2)^2+√3a^2/8,
当x=a/2时,面积S有最大值为√3a^2/8,
此时EH为中位线,AI=√3a/4,EF=√3a/4,
∴等边三角形最大面积的内接矩形为宽为a/2,高为√3/a4,面积为√3a^2/8.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
如图，正方形DEFG的一边DE在等边三角形ABC的BC边上，另外两个顶点G、F因为，已知三角形ABC为等边三角形所以，角C=角B=角A=60度。因为.正方形