如图,四面体每个面都为锐角三角形,E、F、G、H为AB,BC,CD,DA上的点,BD∥平面EFGH,

发布时间：2021-03-16 02:05:53

如图,四面体每个面都为锐角三角形,E、F、G、H为AB,BC,CD,DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.求证：HG∥平面ABC怎么做第一问?

网友回答

证明：∵BD∥平面EFGH
又 EH,FG分别是经过直线BD的平面与平面DCB,平面DAB相交的交线
∴BD//EH,BD//FG(如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行)
从而 EH=FG ①
又已知 EH=FG②
由①②得 EFGH是平行四边形
从而 HG//EF ③
又 EF在平面ABC内 ④
由③④得 HG∥平面ABC(若一直线平行于平面上的任一直线,则此直线与该平面相互平行)
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