设a为正交矩阵,ai和aj分别是A的第i,j列，则[ai,aj]和［aj,ai］分别为

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实际上A^TA的每个元素就是A的列向量Ai，与A的列向量Aj的内积显然i=j时，Ai⋅Aj=Ai⋅Ai=1（因为Ai是单位向量）i≠j时，Ai⋅Aj=0（因为正交）因此A^T·A中，只有主对角线元素都是1，其余都是0，从而是单位矩阵从而A是正交矩阵