设A为n*n矩阵，证明：若A^k+1=O，则I-A是非奇异的且（I-A）^-1=I+A+A^2+

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20、A^(k+1) = 0，则 I - A^(k+1) = I，左边分解得 (I-A)(I+A+A^2+....+A^k) = I，所以 I-A 非奇异，且 (I-A)^-1 = I+A+A^2+....+A^k 。