一道线代题目方阵A满足A2-3A-10I=O，证明A，A-4I均可逆，并求出它们的逆矩阵

推荐回答

将题目等式改写为A^2-3A=10I，即(A-3I)A=10I，也就是(1/10)(A-3I)A=I，所以A可逆且其逆矩阵为(1/10)(A-3I)。将题目等式改写为A^2-3A-4I=6I，即(A+I)(A-4I)=6I，也就是(1/6)(A+I)(A-4I)=I，所以A-4I可逆且其逆矩阵为(1/6)(A+I)。