如图所示，质量为m的小球用长度为L的轻质细绳悬挂于O点，现将它拉至A处，使细绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），然后无初速释放，不计空气阻力作用，它经过一段时间第一次到达最低点B．求：（1）所经历的时

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试题答案：（1）由单摆的周期公式可得：T=2πLg--------------------------------①由A第一次到B，小球所用时间是四分之一周期，即：t=14T=π2Lg------②（2）由于重力是恒力，由冲量定义可知重力的冲量为：IG=mgt=12πmLg----------------③（3）动量的变化等于末动量减去初动量：△P=PB-PA------------------------------④又PA=0--------------------------------⑤PB=mvB---------------------------------⑥从A到B的过程中，由机械能守恒定律得：12mv2B=mgL（1-cosθ）--------------⑦由④⑤⑥⑦，可解得：△P=m2gL(1-cosθ)------------------⑧（1）从A到B的过程中，小球在重力和绳的拉力的冲量作用下，动量的改变量为△P，且方向水平，又因重力的冲量方向向下，所以由矢量的合成法则得：IF2=△P2+IG2----------------------------⑨由③⑧⑨式得：IF=m2gL(1-cosθ)+π24gL．答：（1）所经历的时间t为π2Lg．（2）该过程中重力产生的冲量大小IG为12πmLg．（3）该过程中小球的动量变化△P为m2gL(1-cosθ)．（4）该过程中绳的拉力产生的冲量大小IF为m2gL(1-cosθ)+π24gL．