如图：D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=8，AB=4，
（1）求证：A1E∥平面BDC1．
（2）求二面角A1-BC1-B1的大小．
网友回答
证明：在线段BC1上取中点F，连接EF、DF
则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，
∴四边形EFDA1是平行四边形
∴A1E∥FD，又A1E?平面BDC1，FD?平面BDC1
∴A1E∥平面BDC1??????????????????????????????…（6分）
（2）由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作
EH⊥BC1于H，连接A1H，则∠A1HE为二面角A1-BC1-B1的平面角????????…（8分）
在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为，∴EH=，
又A1E=2，∴tan∠A1HE=
∴二面角A1-BC1-B1为arctan…（12分）
解析分析：（1）欲证线面平行，关键是证线线平行．在线段BC1上取中点F，连接EF、DF，可得EF∥DA1，且EF=DA1，所以四边形EFDA1是平行四边形，所以A1E∥FD，再结合线面平行的判定定理可得线面平行．（2）先作出二面角A1-BC1-B1的平面角：A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作EH⊥BC1于H，连接A1H，则∠A1HE为二面角A1-BC1-B1的平面角，再分别求出EH，A1E的长，利用正切函数可求．
点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合问题．主要考查用线面平行的判定定理证明线面平行，以及求二面角的平面角，而空间角解决的关键是做角，由图形的结构及题设条件正确作出平面角来，是求角的关键．