在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线、抛物线y=-2x2+12x-15共有多少个交点A.5个B.6个C.7个D.8个

网友回答

A
解析分析：对于一次函数y=x-1和反比例函数线，一次函数y=x-1和抛物线y=-2x2+12x-15共可分别联立它们的解析式解方程组，求交点个数；反比例函数和抛物线y=-2x2+12x-15可借助于它们的图象求交点个数．

解答：∵直线y=x-1，抛物线y=-2x2+12x-15，∴x-1=-2x2+12x-15．∴2x2-11x+14=0，a=2，b=-11，c=14，∴△=b2-4ac=121-4×2×14＞0，∴x=，∴x1=，x2=2．∴交点坐标为（，），（2，1）．∴直线y=x-1和抛物线y=-2x2+12x-15有两个交点．∵直线y=x-1，双曲线，∴x-1=，∴x2-x-2=0，a=1，b=-1，c=-2，∴△=b2-4ac=1-（-8）=9＞0∴x=，∴x1=2，x2=-1．∴交点坐标为（2，1），（-1，-2）．∴直线y=x-1和双曲线有两个交点．把抛物线y=-2x2+12x-15配方的：y=-2（x-3）2+3，∴顶点的坐标为（3，3）．当x=3时，双曲线，y=，当x=3时，抛物线y=-2x2+12x-15=3，∵＜3，∴双曲线和抛物线y=-2x2+12x-15，有两个交点．∵当x=2时，抛物线y=1，∴点（2，1）在抛物线y=-2x2+12x-15图象上．在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线、抛物线y=-2x2+12x-15共有5个交点．故选A．

点评：本题考查一次函数，反比例函数，二次函数的交点个数，解决此类问题的思路联立解析式解方程组即可．有时也要借助与它们的图象．