已知c分之a+b=a分之b+c=b分之a+c,求abc分之(a+b)(b+c)(a+c)

网友回答

令(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/b=k
则a+b=ck (1)
b+c=ak (2)
a+c=bk (3)
(1)+(2)+(3)
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k=2(1)-(2)
a-c=2(c-a)
3(a-c)=0
a=c同理,a=b,b=c
a=b=c(a+b)(b+c)(a+c)/abc=8a^3/a^3=8
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
c分之a+b=a分之b+c=b分之a+c
c分之a+b +1=a分之b+c +1=b分之a+c +1
c分之a+b+c=a分之b+c+a=b分之a+c+b
所以a+b+c=0或a=b=c
若a+b+c=0，abc分之(a+b)(b+c)(a+c) =abc分之(-c)(-a)(-b) =-1
若a=b=c，abc分之(a+b)(b+c)(a+c) =8