曲线y=x^3在点(1,1)处的切线与x轴、曲线y=x^3所围成的图形面积为?

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y'=3x^2,
y'|(x=1)=3,
在（1,1）处切线方程：(y-1)/(x-1)=3,
即y=3x-2.
切线和X轴交点为（2/3,0）
S=∫[0,1]x^3dx-∫[2/3,1]（3x-2)dx
=x^4/4[0,1]-(3x^2/2-2x] [2/3,1]
=1/4-(3/2-2-2/3+4/3)
=1/4-1/6
=1/12.