选用适当的坐标计算下列各题：二重积分y^2/x^2dxdy,其中D是由曲线x^2+Y^2=2x所围成

发布时间：2021-02-26 02:07:53

选用适当的坐标计算下列各题：二重积分y^2/x^2dxdy,其中D是由曲线x^2+Y^2=2x所围成的平面区域.谢

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原式=∫dθ∫[(rsinθ)²/(rcosθ)²]rdr (作极坐标变换)
=∫(sin²θ/cos²θ)dθ∫rdr
=2∫(sin²θ/cos²θ)cos²θdθ
=2∫sin²θdθ
=∫[1-cos(2θ)]dθ (应用倍角公式)
=π/2+π/2
=π.
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