设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

（7，+∞）

解析分析：函数f（x）=x2-ax+a+3的图象恒过定点（1，4），g（x）=ax-2a的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．

解答：解：由f（x）=x2-ax+a+3知f（0）=a+3，f（1）=4，又存在x0∈R，使得f（x0）＜0，知△=a2-4（a+3）＞0即a＜-2或a＞6，另g（x）=ax-2a中恒过（2，0），故由函数的图象知：①若a=0时，f（x）=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0，显然不成立．②若a＞0时，g（x0）＜0?x0＜2③若a＜0时，g（x0）＜0?x0＞2此时函数f（x）=x2-ax+a+3图象的对称轴x=，故函数在区间（，+∞）上为增函数又∵f（1）=4，∴f（x0）＜0不成立．故