如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z-2）2-32（1-z）≥0可以解题．

解答：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2-y-z∴（2-y-z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z-4）y+（4-4z）=0，∴△=4（z-2）2-32（1-z）≥0，即（z+2+2）（z+2-2）≥0，又∵z＞0，∴z≥2-2，当且仅当x=y=2-时等号成立此时S△AMN=S△AML=ML?AB=z因此，当z=2-2，x=y=2- 时，S△AMN取到最小值为 -1．故选A．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等，各内角为直角的性质，本题中求证△AMN≌△AML是解题的关键．