我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”．如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有个．A.3B.4C.5D.6
网友回答
C
解析分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用“黄金三角形”的定义，即可判定△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD都是“黄金三角形”．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）÷2=72°，∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，∴BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，∴“黄金三角形”有：△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD共5个．故选C．
点评：此题考查了学生读题做题的能力以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键．