如图,AB‖CD,AB=AC+CD,点E为BD中点.1证明AE⊥CE.2若AB=3CD,S DCE=1,求四边形ABCD的面积
网友回答
1）延长AE与DC的延长线相交于点F,连接BF
在三角形ABE和三角形FDE中,
因为AB//CD
<ABE=<FDE（内错角相等）
BE=DE（E是BD的中点）
<AEB=AED(对顶角）
所以,三角形ABE和三角形FDE全等
那么,AB=DF
ABFD是平行四边形
因为AB=DF=CD+CF
而AB=CD+AC
所以 CF=AC
三角形ACF是等腰三角形,AF是底边
由于ABFD是平行四边形,那么对角线相互平分,则E是AF的中点
CE是等腰三角形底边AF上的中线,那么也是底边上的高
于是AE⊥CE2）若AB=3CD,S DCE=1
四边形ABCD的面积,等于三角形ABC和三角形ADC的面积之和,
S abc=1/2*AB*h (h是平行线AB和CD之间的距离）
S acd=1/2-DC*h
而 S dce=1/2 DC(h/2)=1/4 DC*h=1
那么h=4/DC
因此,四边形ABCD面积=1/2 ABh+1/2 CDh=1/2h(AB+CD)=1/2h*4CD=1/2*(4/CD)*4CD=8
如图,AB‖CD,AB=AC+CD,点E为BD中点.1证明AE⊥CE.2若AB=3CD,S DCE=1,求四边形ABCD的面积(图1)