已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中真命题是A.

网友回答

C

解析分析：在空间中：①由α∥β，且l⊥α，m?β，容易得出l⊥m；②由l⊥m，且l⊥α，m?β，不一定有α∥β；???????? ③由α∥β，且l⊥α，m?β，不能得出l∥m；④由l∥m，且l⊥α，m?β，可以得出β⊥α．

解答：①是真命题，因为当α∥β，且l⊥α时，有l⊥β，又m?β，∴l⊥m；②是假命题，因为当l⊥m时，由m?β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；③是假命题，因为当α∥β时，由l⊥α，得l⊥β，且m?β，∴l⊥m，故l∥m错误；④是真命题，因为当l∥m时，由l⊥α，得m⊥α，又m?β，∴α⊥β．所以，正确的命题有①④；故选C．

点评：本题通过几何符号语言考查了空间中线线，线面，面面之间的平行和垂直关系，是基础题，也是易错题．